Ist die Liberal-Katholische Kirche anerkannt?

Die Antwort ist ganz klar: Ja. Nur fragt sich, wen Sie als anerkennende Instanz meinen. Sollten Sie aus Römischer Perspektive fragen, ist zu bedenken, dass die Bischöfe der LKK in der Apostolischen Sukzession stehen (also in der Reihe der ununterbrochenen Handauflegungen seit den Zeiten der Apostel), und somit sind alle in der LKK gespendeten Weihen und Konsekrationen in diesem Sinne gültig.

Allerdings erkennt die Römische Kirche (leider auch die Alt-Katholische Kirche auf episkopaler Ebene) diese Weihen nicht oder nur bedingt an und respektiert Bischöf*innen und Priester*innen etc. nicht vollständig in ihrem Amt. Das ist sehr schade, ändert aber nichts an der unleugbaren Katholizität der LKK.

Aus der Sicht anderer Kirchen, die die Apostolische Sukzession abgelegt haben oder nie hatten, ist die Frage der Anerkennung hinfällig.